设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减，为什么？我求完导数之后就不会了

2025-06-29 03:43:50

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回答1：

y=x-Inx
求导y′=[x-Inx]′
=1-1/x
当x属于(0,1)时
y′=1-1/x＜0
又导数的性质知导数＜0，函数递减
即y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减

回答2：

求导后，y'=1-1/x,令y'=0，解得x=1，-1/x单调递增（这知道吧？），所以y'在（0,1）上小于0，所以y在（0,1）上单调递减。

回答3：

解：y'=1-1/x=(x-1)/x
当0∴[（x-1)/x]<0
根据导数的性质知，y=x-lnx在x∈（0,1）上为单调递减。