分析： 设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答： 解：如图，连接DE．
设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝ ，CE＝ (2－x)，
∴∠DCE＝90°，
故DE2＝DC2＋CE2＝ x2＋ (2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．
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