“go for a swim”和“go swimming”在英语中都表示去游泳，但在用法和含义上略有不同。
1. “go for a swim”通常指的是去游泳馆或者海滩游泳，强调的是游泳这个行为本身。
2. “go swimming”则更加通用，它可以表示去游泳馆、海滩或者任何可以游泳的地方游泳，也可以表示进行游泳锻炼或者娱乐。此外，“go swimming”也可以表示游泳这个动作，比如在句子“I go swimming every day”中，意思是“我每天都会游泳”。
总的来说，“go for a swim”更加具体地强调了游泳这个行为，而“go swimming”则更加通用，既可以表示游泳这个行为，也可以表示进行游泳锻炼或者娱乐。
shall we go for a swim?这句是对的.因为虽然swimming是动名词,但是它的本质是动词,只是词性暂时转化为名词,用来做作句子的主语和宾语等成分.本质上它还是动词,所以它的前面是不能用冠词的,包括the 和 a.只能这样shall we go swimming.
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